parabole orijinden çizilen teğetler ne demek?

Parabolün orijinden çizilen teğetleri ile ilgili bilgiler:

Bir parabole, orijinden teğet çizilebilmesi için parabolün denklemi ve konumu önemlidir. Genel olarak şu durumlar söz konusudur:

1. Parabolün Tepe Noktası Orijinde İse: Eğer parabolün tepe noktası orijindeyse (yani denklemi y = ax² şeklindeyse), orijin aynı zamanda parabolün tepe noktası olduğu için orijinden çizilen teğet, x ekseninin kendisidir (y=0 doğrusu).

2. Parabolün Tepe Noktası Farklı Bir Noktada İse: Eğer parabolün tepe noktası orijinden farklı bir noktadaysa (örneğin y = a(x-h)² + k veya y = ax² + bx + c şeklindeki genel denklemlerde), orijinden parabole teğet çizmek için öncelikle teğet doğrusunun eğimini bulmak gerekir. Teğet doğrusunun denklemi y = mx şeklinde olacaktır (çünkü orijinden geçiyor). Bu doğru ile parabolün denklemi eşitlenerek ortak çözüm aranır. Ortak çözümün tek olması (yani diskriminantın sıfır olması) teğetlik şartını sağlar.

3. Teğetlik Şartı: Teğetlik şartı, parabol denklemi ile teğet doğrusu denkleminin ortak çözümünün tek olması durumudur. Yani, oluşan ikinci dereceden denklemin diskriminantı (Δ = b² - 4ac) sıfır olmalıdır (Diskriminant).

4. Çözüm Yöntemi: Orijinden çizilen teğetlerin denklemini bulmak için şu adımlar izlenir:

   • Parabolün genel denklemi belirlenir (örneğin y = ax² + bx + c).
   • Orijinden geçen doğrunun denklemi y = mx olarak alınır.
   • Parabol denklemi ile doğru denklemi eşitlenir: ax² + bx + c = mx
   • Eşitlik düzenlenerek ikinci dereceden bir denklem elde edilir: ax² + (b-m)x + c = 0
   • Diskriminant sıfıra eşitlenir: (b-m)² - 4ac = 0
   • Bu denklemden m (eğim) değeri bulunur.
   • Bulunan m değeri, y = mx denkleminde yerine konularak teğet doğrusunun denklemi elde edilir.

Özetle, orijinden bir parabole teğet çizmek için parabolün denklemi ve konumu önemlidir. Teğetlik şartı (diskriminantın sıfır olması) kullanılarak teğet doğrusunun denklemi bulunabilir. (Parabol) (Teğet)